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이에 따라 를 계산할 때 와 사.25와 연습문제 6. 이를 위해 로 가정하 을 사용하면,3 , , 〓 2, 후진대입법에 의해서 연립방정식의 해를 구한다. 여기서 ,기술]수치해석 - 가우스 소거법 가우스 조던법 그리고 LU분해법에 대한 비교 수치해석 - 가우스 소거법 가우스 조던법 그리고 LU분해법에 대한 비교 1. 우리는 이 것에서 스캘링과 피봇팅이 좀더 해에 가깝게 나온다는 사실을 알 수 있을 것으로 기대한다.hwp 문서 (DownLoad).(a)(d)를 통하여 익혀 보고 각각을 가우스 소거법 조던법 그리고 Lu분해법에 의하여 풀어보고 피봇팅과 스캘링을 하고 안하고의 값의 차이를 비교해 보기로 하였다.(a)(b),이를 위해 라 가정하고 과 을 사용하면,〓2, 그 결과를 컴퓨터 프로그램의 결과와 비교하여라. 수치해석 수업시간에  ......

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공학,기술 자료 수치해석 - 가우스 소거법 가우스 조던법 그리고 LU분해법에 대한 비교 레포트

[공학,기술]수치해석 - 가우스 소거법 가우스 조던법 그리고 LU분해법에 대한 비교.hwp 문서 (DownLoad).zip

공학,기술 자료 수치해석 - 가우스 소거법 가우스 조던법 그리고 LU분해법에 대한 비교

[공학,기술]수치해석 - 가우스 소거법 가우스 조던법 그리고 LU분해법에 대한 비교

수치해석 - 가우스 소거법 가우스 조던법 그리고 LU분해법에 대한 비교

1. 개요.

수치해석 수업시간에 우리는 가우스 소거법과 조던법 그리고 Lu분해법에 대하여 배워보았다. 이것들은 직접법으로서 매우 엄밀한 해를 구할수 있지만 그 매트릭스가 대략 25개를 넘어가면 사용할 수 없게 된다고 한다. 우리는 책에서 간단한 예제를 통하여 그 사용법을 익혀 보고자 한다. 예제 3.25와 연습문제 6.(a)(b), 7.(a)(d)를 통하여 익혀 보고 각각을 가우스 소거법 조던법 그리고 Lu분해법에 의하여 풀어보고 피봇팅과 스캘링을 하고 안하고의 값의 차이를 비교해 보기로 하였다. 우리는 이 것에서 스캘링과 피봇팅이 좀더 해에 가깝게 나온다는 사실을 알 수 있을 것으로 기대한다.

2. 각 문제들

예제 3.25그림은 파이프로 연결된 3개의 반응기를 나타낸 것이다. 각각의 파이프를 통과하는 화학물의 질량유량은 유량(Q)과 반응기의 밀도(ρ)와의 곱으로 나타낼 수 있다. 시스템이 정상상태...수치해석 - 가우스 소거법 가우스 조던법 그리고 LU분해법에 대한 비교

1. 개요.

수치해석 수업시간에 우리는 가우스 소거법과 조던법 그리고 Lu분해법에 대하여 배워보았다. 이것들은 직접법으로서 매우 엄밀한 해를 구할수 있지만 그 매트릭스가 대략 25개를 넘어가면 사용할 수 없게 된다고 한다. 우리는 책에서 간단한 예제를 통하여 그 사용법을 익혀 보고자 한다. 예제 3.25와 연습문제 6.(a)(b), 7.(a)(d)를 통하여 익혀 보고 각각을 가우스 소거법 조던법 그리고 Lu분해법에 의하여 풀어보고 피봇팅과 스캘링을 하고 안하고의 값의 차이를 비교해 보기로 하였다. 우리는 이 것에서 스캘링과 피봇팅이 좀더 해에 가깝게 나온다는 사실을 알 수 있을 것으로 기대한다.

2. 각 문제들

예제 3.25그림은 파이프로 연결된 3개의 반응기를 나타낸 것이다. 각각의 파이프를 통과하는 화학물의 질량유량은 유량(Q)과 반응기의 밀도(ρ)와의 곱으로 나타낼 수 있다. 시스템이 정상상태라면 각 반응기를 출입하는 질량유량은 일정하다. 반응기들에 대한 질량 평형방정식을 유도하고, 각 반응기의 밀도에 대한 3원 연립방정식을 풀어라.

연습문제 6. 다음 연립방정식을 Gauss-Jordan 소거법을 이용하여 풀어라.

(a) (b)

연습문제 7. 다음 연립방정식을 Crout 법을 이용해 손으로 풀고, 그 결과를 컴퓨터 프로그램의 결과와 비교하여라.

(a) (d)

3.각 방식들의 알고리즘

Gauss 소거법

다순 Gauss 소거법(navie Gauss elimination method)은 n원 연립 선형 방정식을 전진 소거법 (forward elimination)을 이용하여 아래와 같이 계수 행렬의 주 대각선 아래 모든 원소가 0인 상 삼각행렬 형태로 바꾼후, 후진대입법에 의해서 연립방정식의 해를 구한다.

여기서 A의 (n+1)번째의 열의 원소는 주어진 방정식의 우변 벡터 b의 값들로 이다. 그리고 상첨자 번 수정되어 계산된 것을 의미하며, 그 계수들은 다음과 같이 계산된다.

여기서 ,

이와 같이 주어진 방정식의 확대행렬에 기본적 행 연산을 이용하여 주 대각선 아래의 원소 모두를 0으로 만드는 소거 과정을 전진소거 또는 Gauss 소거(Gauss reduction)라 한다. 이 과정을 간략하게 정리하여 가상 코드로 나타내면 다음과 같다.

Ax〓b에서 Ux〓c로 바꾸는 전진소거 과정의 절차는 다음과 같다.

Do to

Do to

Do to

ENDDO

ENDDO

ENDDO

3원 연립 선형방정식의 Gauss 소거 h가정을 살펴봄으로써 그 과정 동안 계수의 변화과 위의 식과 같이 됨을 살펴보자. 이를 위해서 Gauss 소거 과정을 3원 연립 선형 방정식에 적용하자. 이 과정의 첫 번째 단계에서는 방정식 2와 3에서 x1을 소거한다. 이를 위해 라 가정하고 과 을 사용하면, 3원 연립 선형 방정식은 여기서 계수 는

, ,〓2,3

, 〓 2, 3

두 번째 단계에서는 위의 정식 에서 을 소거한다. 이를 위해 로 가정하 을 사용하면, 3원 연립 방정식은 상삼각 행렬이 된다.

이 때 계수는 ,

단순 Gauss 소거법의 프로그램은 이 절에서 소개한 전진소거 과정과 위에서 서술한 후진 대입법으로 구성할 수 있다.

단순 Gauss 소거법으로 대부분의 연립방정식을 풀 수 있지만 이를 이용하여 일반적인 컴퓨터 프로그램으로 작성하기 위해서는 다음과 같은 몇 가지 사항들이 고려되어야 한다.

1. 다음 방정식에서 보듯이 피봇계수 가 0이 되는 경우 (또는 전진소거 과정 중에 피봇계수가 0이 되는 경우), 피봇계수 밑에 있는 미지수를 소거할 수 없다. 또는 피봇계수의 절대차가 0에 거의 근접하는 경우에는 에서 인자 가 너무 큰 수가 되고, 이에 따라 를 계산할 때 와 사

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