자연과학 업로드 물리학 실험 - 역학적 에너지 보존(구의 공간운동 장치를 이용하여 역학적 에너지가 보존되는지에 대해 ) 등록 XI

자연과학 업로드 물리학 실험 - 역학적 에너지 보존(구의 공간운동 장치를 이용하여 역학적 에너지가 보존되는지에 대해 ) 등록
 

1. 목적

지상의 중력장에서 역학적 에너지 보존 법칙을 확인하기 위하여 경사면과 원주 궤도를 따라 구를 굴러 내려가게 하며 물리량들을 측정한다.

2. 원리

구가 굴러서 운동을 진행할 때 운동에너지 는
(1)
이다. 여기서 둘째항은 회전 운동에너지이고 구의 관성모멘트 I는 이며 (r: 구의 반경), 이다.
따라서
(2)
이 된다.

주의: 구가 미끄러지지 않는 다면 실제로 실험의 관계에서 r이 (원주)궤도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 대치되어야 한다. 따라서 식 (2)에서 은 다소 큰 수로 바꾸어야 한다.
그림 4-1 금속구의 운동 경로

구가 점 A(높이 에서 정지상태로 출발하여 [그림 4-1]과 같은 경로를 굴러 내려 원형 궤도를 이탈하지 않고 맨 윗점 T를 겨우 통과할 경우, 점 T에서 역학적 에너지 와 원형궤도에서 가장 바닥에 있는 점 D에서 구의 속력 를 구해보자. 겨우 궤도를 이탈하지 않고 점 T를 통과하였으므로 원심력의 크기와 중력의 크기는 같아야 한다.
(3)
여기에서 R은 원형궤도의 반지름이고 g는 중력가속도이다. 또 역학적에너지가 보존되어야 하므로 점 T를 지날 때 금속 구의 역학적에너지(운동에너지+위치에너지)는 점 D를 지날 때의 역학적에너지와 같아야 한다.

즉,
(4)
이 에너지는 높이 에서 정지상태에 있는 금속 구의 위치에너지와 같다.
(5)
실험에서 이것을 확인하고자 한다.

높이가 인 점 A에서 정지상태로 출발하여 점 B를 지나는 시간 와 점 C를 지나는 시간 의 차이 를 센서를 이용해 측정한다. 두 지점에서 에너지는 같으므로 에너지 보존으로부터 경로상의 임의의 점에서 속도 와 그 지점의 높이 h에 대하여
(6)
의 관계가 성립한다. 이므로
(단 h는 나중높이) (7)
로 고쳐 쓸 수 있다.
식 (7)을 미분하면 이며 이것을 정리하면
(8)
이다. 식 (7)로부터
(9)
를 얻을 수 있으며 점 B와 C를 지나는 시간 와 의 차이 는 다음과 같이 주어진다.
(10)
이 식은 에너지 보존 식 (6)으로부터 얻…(생략)
 

   
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